三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　科兴是美国的还是中国的

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时钟(zhōng)的(de)圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践(jiàn)中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数(shù)学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的(de)存在，会(huì)判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(科兴是美国的还是中国的men)：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非(fēi)常幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)科兴是美国的还是中国的所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在(zài)每(měi)一昼夜的时间(jiān)里，潮水会(huì)涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课(kè)要研究的主要内容就是周(zhōu)期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是(shì)一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象(xiàng)呢?教(jiào)师引(yǐn)导(dǎo)学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是(shì)怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三(sān)个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师(shī)指(zhǐ)出一般情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车(chē)的示意(yì)图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学(xué)生认(rèn)识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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