为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数(shù)的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：