为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠0082是哪个国家区号呢，0081是哪个国家区号债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产0082是哪个国家区号呢，0081是哪个国家区号(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末(mò)由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元(yuán)的(de)宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-0082是哪个国家区号呢，0081是哪个国家区号5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学(xué)阅读精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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