反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函数的导数是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正(zhèng)切函蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那(nà)个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的(de)大致图像如(rú)图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函数(shù)的反函数，由(yóu)于(yú)基本三角蒙口是什么档次，蒙口是什么档次的牌子函数具有周期(qī)性(xìng)，所以反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家(jiā)分(fēn)享(xiǎng)反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数的导数(shù)公式及推导过程。

反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各自表示(shì)其(qí)反正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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