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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关(guān)系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲(qū)线(xiàn)，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化(huà)为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设(shè)出(chū)交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求(qiú)出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲(qū)线的(de)焦点弦(xián)长公式(shì)就更(gèng)为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时(shí)采用制(zhì)造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘(chéng)以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆(yuán)与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公(gōng)式是设圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小、或者(zhě)方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)新手适合用散粉还是粉饼，全球公认最好用的10大散粉线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

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