圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式以(yǐ)及圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)，圆的(de)面积公式是，求圆的周长公式(shì)，求圆的直径(jìng)公式，圆的面积怎(zěn)么(me)求 公式(shì)等问题，小编将为你整(zhěng)理(lǐ)以下的(de)生活小知识：

圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可(kě)由方程组的(de)解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切(qiè)与一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线(xiàn)和圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想方法(fǎ)对于求(qiú)直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距(jù)为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦(xián)，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形(xíng)状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在(zài)参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的(de)一(yī)半大(dà)小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖r的大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用切线(xiàn)的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(ché物尽其才人尽其用是什么意思，人尽其用打一生肖ng)和圆的方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况(kuàng)来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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