反函(hán)数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的(de)；一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质以(yǐ)及反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)和什么，反函数得(dé)性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数(shù)的概念与性(xìng)质等问(wèn)题，小编将为你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及(jí)其反(fǎn)函数的(de)图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函(hán)数的(de)值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数(shù)是(shì)单(dān)调函数，则一定有反(fǎn)函(hán)数(shù)，且反函数(shù)的单调(diào)性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的(de)图像若有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函数不存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一(yī)定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数(shù)的单调性在对应区(qū)间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数(shù)一定(dìng)有严格(gé)增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数就是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自变(biàn)量，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意于(yú)是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(我花开后百花杀的寓意好吗，待到秋来九月八 我花开后百花杀的寓意xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数(shù)

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