为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+一滴水多少ml 一滴水多少克（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负(fù)得正

　　在(zài)数学乘法中负负得(dé)正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相反数(shù)，故一滴水多少ml 一滴水多少克（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著(zhù)名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术出版社(shè)出(chū)版。

一滴水多少ml 一滴水多少克　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科(kē)-负数

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