圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于(yú)不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可(kě)使计(jì)算(suàn)得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个(gè)平面完整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代入(rù)曲线方程，化(huà)为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的交点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因形状不(bù)是(shì)长(zhǎng)方形，一(yī)般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于(yú)对应(yīng)圆心(xīn)角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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