三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内(nèi)驱力(lì)，从思想(xiǎng)上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际(jì)工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以(yǐ)得(dé)到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学(xué)生的学习积极性，培养学生(shēng)学好(hǎo)数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数定义的(de)理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不(bù)为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,风雨兼程下一句是什么持之以恒意思，风雨兼程下一句是什么这一生求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数(shù)为变量，根据(jù)物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解(jiě)决问题(tí)的有效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在数学一中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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