三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变量(liàng)的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的(de)图(tú)象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学(xué)们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会(huì)重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习(xí)课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来(lái)回答(dá)，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无(wú)数(shù)个”，教(jiào)师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗(xī香炉里面放什么东西插香 香炉里面可以放大米吗n)能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心(xīn);使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数学一中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学(xué)们根(gēn)据图(tú)像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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