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　　原(yuán)函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　设一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可(kě)以得到微分关系(xì)式(shì)：dy=一个避孕套可以用几次，一只避孕套能用几次(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那么，由导数和微(wēi)分的关(guān)系我们得到，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数是(shì)dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得(dé)df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是(shì)指对于一个定(dìng)义在某区间的已知函数f(x)，如果(guǒ)存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任(rèn)一点(diǎn)都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间(jiān)内就(jiù)称函数F(x)为(wèi)函(hán)数f(x)的原函(hán)数(shù)。

　　反函数：一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)。

反函数与原函数的(de)转化公式是什(shén)么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一(yī)般地，胡谨如果x与y关于(yú)某(mǒu)种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则(zé)y=f（x）的反(fǎn)函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的条件是原(yuán)函数必须(xū)是一一对应的（不(bù)一定(dìng)是整个(gè)数域内(nèi)的）。

　　1、值域：因变(biàn)量改变而(ér)改变的取(qǔ)值范围叫做(zuò)这(zhè)个函数的值域，在函数(shù)现代定义中是指定义域中(zhōng)所(suǒ)有元素在(zài)某个对应法则下对应的所有的象所组成的裤(kù)好基集合(hé)。

　　2、函数(shù)中，自变量的取值范围叫做这(zhè)个(gè)函数的定义(yì)域。

　　例如Y=aX+bX+c中的定义(yì)域(yù)即是X的(de)取值(zhí)范围。

　　3、反函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关(guān)于直线y=x对称；函数及其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称，函数存在反函数的重要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义袜(wà)大域与值域是映(yìng)射；一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致。

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