x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方(fāng)程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的圆(yuán)方(fāng)程。

　　对(duì)于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中(zhōng)通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到(dào)的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设(shè)出交点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有(yǒu)效的(de)，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲线定义及有关定(dìng)理导出(chū)各种(zhǒng)曲(qū)线的(de)焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆(yuán)截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径的距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径(jìng)之间做(zuò)平行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采(cǎi)用制造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度(dù)计。

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 粤语顶你个肺是脏话吗，顶你个肺真正意思Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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