圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和(hé)圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算(suàn)得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲(qū)线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦长(zhǎng)公式求出弦广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī广西大学唐纪良主任科员，广西大学唐记良)曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径(jìng)，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设(shè)交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对应圆心角(jiǎo)的(de)一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数(shù)，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用切(qiè)线(xiàn)的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐(zuò)标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

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