圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由　对于不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是(shì)数学、几何(h送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由é)学中通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义(yì)及(jí)有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得(dé)的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn送筷子的寓意是什么,送筷子是什么意思 筷子送合作伙伴的寓意和理由)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直(zhí)径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做(zuò)平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的(de)都(dōu)是(shì)直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦(xián)值(zhí)乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一(yī)公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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