反函数(shù)的(de)性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质(zhì)是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的性质是什么意思，反函数的(de)性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数的性(xìng)质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编(biān)将为你整理以下知识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一(yī)般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函(hán)数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)域是原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)值域，反函数的值域是原(yuán)函数(shù)的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇(qí)函数(shù)，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单(dān)调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分偶函(hán)数不(bù)存在反函(hán)数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函(hán)数的(d遥控蝴蝶是什么样的，遥控蝴蝶的作用e)定义(yì)域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数(shù)，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存(cún)在反函(hán)数，则它的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每(měi)一个y，在D中(zhōng)有且(qiě)只有(yǒu)一(yī)个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对(duì)应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合(hé)函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来表示自(zì)变(biàn)量，用(yòng)y来表示(shì)因变(biàn)量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看(kàn)做(zuò)是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若一函数(shù)有反函数(shù)，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函数

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