三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角(jiǎo)三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻(lín)边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周(zhōu)期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认识82厘米的腰围是多少尺 82厘米是多少裤头，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是(shì)周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间(jiān)会(huì)重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举(jǔ)出生(shēng)活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总(zǒng)结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(82厘米的腰围是多少尺 82厘米是多少裤头lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个(gè)学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离(lí)y是时(shí)间(ji82厘米的腰围是多少尺 82厘米是多少裤头ān)t的函数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身(shēn)探索成功(gōng)的喜悦感，培(péi)养学(xué)生(shēng)的(de)自信(xìn)心(xīn);使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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