（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完整相切）得(dé)到的一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法(fǎ)是将直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用(yòng)韦(wéi)达(dá)定(dìng)理及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而不(bù)求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义(yì)及有关定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径(jìng)，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于(yú)弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径(jìng)的皇族是什么意思饭圈，韩国皇族是什么意思弦，连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周(zhōu)相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度(dù)计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什(shén)么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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