反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整(zhěng)个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正(zhèng)切函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数(shù)的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月ight: 24px;'>寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月p>

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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