反函数的(de)性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么(me)意思，反函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函(hán)数反函数(shù)的性质，反(fǎn)函(hán)数的概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识：

反函数(shù)的(de)性(xìng)质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函(hán)数在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反函数(shù)就是(shì)对数函(hán)数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其(qí)反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函(hán)数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存(cún)在(zài)反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函(hán)数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数(shù)存在反函数，则它的反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导(dǎo)数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得(dé)到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数(shù)，记(jì)为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数(shù)f-1的值(zhí)域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原(yuán)函数的复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变(biàn)量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意(yì)性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知(zhī)道(dào)，如果两个(gè)函数的(de)图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来2尺1腰围是多少厘米，2尺腰围是多少厘米(lái)指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函(hán)数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百(bǎi)科---反函(hán)数

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