反(fǎn)函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单(dān)调性(xìng)一致等(děng)的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以(yǐ)及反函(hán)数的性质是什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什(shén)么，反函数(shù)得性质，函数反函(hán)数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等(děng)问题(tí)，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详(xiáng)细(xì)盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这(zhè)样的子不学,非所宜什么意思，子不学,非所宜这句话是什么意思函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别(bié)是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数(shù)函(hán)数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的(de)图形关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí子不学,非所宜什么意思，子不学,非所宜这句话是什么意思)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数的定义(yì子不学,非所宜什么意思，子不学,非所宜这句话是什么意思)域(yù)。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在直(zhí)线(xiàn)y=x上或(huò)关于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点即没有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数，则它的(de)反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区间内具有一(yī)致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函(hán)数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度(dù)百科(kē)---反函数

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 子不学,非所宜什么意思，子不学,非所宜这句话是什么意思