反正切函(hán)数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确(顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪què)定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函(hán)数的反函数(shù)，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角函(hán)数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的(de)导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推导过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应(yīng)的换元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元(yuán)arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角函数是一(yī)种基(jī)本(běn)初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccos顺颂夏祺的含义，顺颂夏琪x，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反(fǎn)余(yú)弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余(yú)切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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