圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情(qíng)况(kuàng)来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不(bù)同的(de)方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦(xián)长d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相(xiāng)切）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达(dá)定理(lǐ)及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都是(shì)直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一般在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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