为什(shén)么负负(fù)得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反数的(de)定义，如(rú)果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等量加(jiā)等(děng)量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他(tā)的(de)相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家(jiā)和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭(三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹dā)果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可(kě)以(yǐ)用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而(ér)负负得正直(zhí)到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相乘(chéng)得负，两负(fù)数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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