反正切函数的导数推(tuī)导过程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反正切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所示(切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天shì)。

　　反正切(qiè)函数(shù)的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函(hán)数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数指三角函数的(de)反函(hán)数(shù)，由于基本三角函数具有周期切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数(shù)的(de)导数公式及推导(dǎo)过(guò)程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换(huàn)元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)是一种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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