三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内驱力，从思(sī)想(xiǎng)上重视高二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节(jié)过(guò)硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周(zhōu)期(qī)函数定义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在(zài)，会(huì)判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简乔布斯为什么把苹果给库克单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研(yán)究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域(yù)内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x乔布斯为什么把苹果给库克)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太(tài)阳的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函(hán)数。

　　假设水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图(tú)像，让学生探(tàn)索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学(xué)生认识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学(x乔布斯为什么把苹果给库克ué)们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习(xí)了正弦函(hán)数(shù)的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据(jù)图(tú)像一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观(guān)察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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