三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变钟南山为什么被说成钟百亿量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用(yòng)联系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函(hán)数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶(táo)冶我们(men)的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发(fā)现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活(huó)中(zhōng)存在(zài)周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问(wèn)题都由(yóu)学(xué)生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期(qī)函数定(dìng)义的理解要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的(de)任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小(xiǎo)组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆钟南山为什么被说成钟百亿的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是(shì)星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养(yǎng)学生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经(jīng)学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次(cì)课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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