三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定(dìng)义和性(xìng)质，垂线的定义和(hé)性质七(qī)年级(jí)是当(dāng)两条直线(xiàn)相交戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一(yī)个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条直线互相垂直，其中一条直线叫(jiào)做(zuò)另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足的。

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三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的(de)定义和性质(zhì)七年级

　　垂线的性质是过直线上或(huò)直线外(wài)的一点，有(yǒu)且只有一条直线和(hé)已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　垂(chuí)线当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个角是直(zhí)角时，即(jí)两(liǎng)条直

　　当两条直(zhí)线相交所成(chéng)的四个角中，有一个(gè)角是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直(zhí)线互(hù)相垂直，其中一条(tiáo)直线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂(chuí)线，交点(diǎn戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时)叫垂足。

　　垂线(xiàn)的(de)性(xìng)质是过直线上(shàng)或直(zhí)线外(wài)的(de)一(yī)点，有且只(zhǐ)有一条直线和(hé)已知直线垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所(suǒ)成的(de)四个角中，有(yǒu)一个角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互相(xiāng)垂直，其(qí)中一条直线叫(jiào)做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线。

　　从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直线的垂线段的长度，叫做点到(dào)直线的距(jù)离(lí)。

　　过一点(diǎn)有(yǒu)且只(zhǐ)有一(yī)条直线与(yǔ)已知直线垂(chuí)直(zhí)。

　　一个(gè)角的两(liǎng)边分别垂直于另一个角的两(liǎng)边，这两(liǎng)个角(jiǎo)相等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点到(dào)这条(tiáo)直(zhí)线上(shàng)各点所连的线段中(zhōng)，垂直线段最短。

问(wèn)一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的(de)定义和性(xìng)质(zhì)

　　1、锐角三角形的垂心(xīn)在三角(jiǎo)形内(nèi)；直角三(sān)角形的垂心在直角顶(dǐng)点(diǎn)上；钝角(jiǎo)三(sān)角(jiǎo)形的垂心在三(sān)角(jiǎo)形外. 2、三角形的垂心(xīn)是(shì)它垂足(zú)三(sān)角形的内心毁肆桥；或(huò)者(zhě)说，三角形的内心是(shì)它(tā)旁心三角形的垂心(xīn)； 3、 垂(chuí)心H关(guān)于三边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点(diǎn)共圆，有三组(每(měi)组四个)相似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是(shì)其余三点为顶点的三角形的垂心(xīn)(并称这样(yàng)的四点为(wèi)一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆(yuán)。

　　 7、 在非直角(j戊时是几点，戊时是几点到几点钟的时iǎo)三(sān)角形中(zhōng)，过H的直线(xiàn)交AB、AC所在(zài)直线分(fēn)别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶点到垂心的距离，等于外心到(dào)对边的雹茄距离的2倍(bèi)。

　　 9、 设(shè)O，H分别(bié)为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到三顶点的距离之和等于其内(nèi)切圆与外接圆半(bàn)径之和的2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心是垂足三角形(xíng)的(de)内(nèi)心；锐角三角形的内接三角形(顶点(diǎn)在原三(sān)角形的(de)边上(shàng))中，以垂足三(sān)角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆(mǔ)松线） 从(cóng)一点向三(sān)角形(xíng)的三边所(suǒ)引垂线的垂足共(gòng)线的重要条件是该点(diǎn)落在三角形的外接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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