反正弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程是正(zh中国的国粹有哪些èng)切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(中国的国粹有哪些yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不(bù)存在反(fǎn)函数。

　　注(zhù)意(yì)这里选(xuǎn)取是(shì)正切(qiè)函数(shù)的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(中国的国粹有哪些-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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