反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的(de)那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具(jù)有一一对(duì)应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn黄姓的来源和历史名人和现状，陆终到底是不是黄姓祖先)正切函(hán)数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)求导公(gōng)式的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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