圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情况来(lái)判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可(kě)以采用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的(de)圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不(bù)同的方程形式可使计算得(dé)到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符(fú)号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得(dé)到的一(yī)些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双(shuāng)曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而(ér)对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé1dm等于多少cm 1dm等于多少m)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径(jìng)之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行(xíng)弦(xián)跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方(fāng)形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与1dm等于多少cm 1dm等于多少m直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线(xiàn)的(de)距离d与圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如1dm等于多少cm 1dm等于多少m果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的(de)切线。

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