为(wèi)什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么(me)负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数(shù)就叫做a的相反数(shù)，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0cow的复数怎么写的，cow的复数英语怎么读+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等(děng)量(liàng)减等量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得(dé)到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负(fù)得(dé)正的原(yuán)因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人cow的复数怎么写的，cow的复数英语怎么读每天(tiān)欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原(yuán)来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数(shù)

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