圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较(jià在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动o)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲(qū)线方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于(yú)x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出(chū)交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而对于过(guò)焦点的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定义及(jí)有关定理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦长公式(shì)就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2在办公室做剧烈运动，卫生间做剧烈运动﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定(dìng)理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并(bìng)连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以二(èr)这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的(de)角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因(yīn)此圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那么(me)直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

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