反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的(de)导(dǎo)数是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正弦函数(shù)的导数

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一对应(yīng)的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这时的(de)反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)一个男人出轨了还爱自己的老婆吗函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数公式(shì)及推导过程(chéng)

　　 反三角函数指(zhǐ)三(sān)角函(hán)数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所(suǒ)以反三角(jiǎo)函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来(lái)给(gěi)大(dà)家(jiā)分享(xiǎng)反三角函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角函数的导数公(gōng)式推导过(guò)程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后(hòu)进行(xíng)相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是(shì)1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三(sān)角函数是一种(zhǒng)基本初等函(hán)数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自(zì)表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余(yú)割(gē)为x的(de)角。

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