为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的(de)相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负(fù)债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相(xiāng小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污)乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他(tā)的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数(shù)概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科(kē)-负(fù)数

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