三(sān)角形(xíng)垂线的定(dìng)义和性质(zhì)，垂(chuí)线的定义和(hé)性质七年(nián)级是(shì)当两条直线相交所(suǒ)成的四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是(shì)直(zhí)角时，即两条直线互(hù)相垂(chuí)直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足(zú)的。

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三角(jiǎo)形垂线的定(dìng)义和性(xìng)质，垂(chuí)线的定义和性质七年级

　　垂线(xiàn)的(de)性质是过直线(xiàn)上或(huò)直(zhí)线(xiàn)外的一点，有且只(zhǐ)有一条直(zhí)线和已知直线垂直(zhí)。

　　垂线当两(liǎng)条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是直角(jiǎo)时，即(jí)两条直(zhí)

　　当两(liǎng)条直线相交所成的四个(gè)角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角时，即两(liǎng)条直(zhí)线互相垂直，其中(zhōng)一条(tiáo)直线(xiàn)叫做另(lìng)一直线(xiàn)的(de)垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过(guò)直线上(shàng)或直线(xiàn)外(wài)的一点，有且只(zhǐ)有一条直线和(hé)已知(zhī)直线垂直。

　　当两条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)相交所成的(de)四个(gè)角中(zhōng)，有一个角(jiǎ2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单o)是直角时(shí)，即两条直线互(hù)相垂直，其中一条(tiáo)直线叫做另(lìng)一直线的垂线。

　　从直(zhí)线(xiàn)外(wài)一(yī)点到这条直线的垂线段的长度(dù)，叫做点到(dào)直线的距离(lí)。

　　过(guò)一(yī)点有且只有一条直线(xiàn)与(yǔ)已知直线垂直(zhí)。

　　一个角的两边分别(bié)垂直于另一个(gè)角(jiǎo)的两边，这两个角相等或(huò)互(hù)补。

　　1、过直线上(shàng)或(huò)直(zhí)线外(wài2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单)的一点(diǎn)，有且(qiě)只(zhǐ)有一(yī)条直线和已知直(zhí)线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点(diǎn)到这条直线(xiàn)上各(gè)点所(suǒ)连(lián)的线段中，垂直线段最短。

问(wèn)一下 ，垂线的定义和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的垂心在三角形内；直(zhí)角三(sān)角形(xíng)的(de)垂心(xīn)在直(zhí)角顶点上；钝角(jiǎo)三角形的(de)垂心在三角(jiǎo)形(xíng)外. 2、三角(jiǎo)形的垂心是(shì)它垂足三角形的内(nèi)心毁肆桥；或者说，三角(jiǎo)形的内心(xīn)是它旁心三(sān)角形的垂(chuí)心(xīn)； 3、 垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点(diǎn)共圆(yuán)，有(yǒu)三组(每组四个)相似(shì)的直(zhí)角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其余三点为顶点的三(sān)角形的(de)垂心(并称这样(yàng)的(de)四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接(jiē)圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非直(zhí)角三(sān)角形中，过H的直线交AB、AC所(suǒ)在直线(xiàn)分别(bié)于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC2020双十一狂欢夜节目单，2020双十一狂欢夜节目单=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一顶(dǐng)点到(dào)垂心的(de)距离(lí)，等于(yú)外心到对边的雹茄(jiā)距(jù)离(lí)的2倍。

　　 9、 设(shè)O，H分别为△ABC的外心和垂心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到三顶点的(de)距离之和等于其内切圆与外接圆半径(jìng)之(zhī)和的(de)2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的垂心是垂(chuí)足三角形的(de)内心；锐角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的内接(jiē)三角形(xíng)(顶点在原三角形(xíng)的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角形的三边所引垂(chuí)线的垂(chuí)足共线的重要条(tiáo)件是(shì)该点落在三角形(xíng)的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那(nà)么T是垂心的充分必要条件(jiàn)是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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