为什么(me)负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满(mǎn)足(zú)等(děng)量(liàng)加等量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等(děng)量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì氯化钾相对原子质量是多少，)每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng氯化钾相对原子质量是多少，)他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名相乘得(dé)正,异名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪末才(cái)由数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负数概(gài)念，及其四则(zé)运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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