圆与直(zhí)线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公(gōng)式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的(de)情况(kuàng)来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系(xì)还(hái)可以通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2水娃是几娃？ 水娃是什么颜色+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问(wèn)题(tí)，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长水娃是几娃？ 水娃是什么颜色(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于(yú)直(zhí)径的弦，连接直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相(xiāng)交的角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者(zhě)方程组、或者利(lì)用(yòng)切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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