三角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知缺少父爱的女生易恋上什么人，缺父爱的女孩子不会谈恋爱，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今(jīn)天要学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都(dōu)是(shì)一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自(zì)主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(缺少父爱的女生易恋上什么人，缺父爱的女孩子不会谈恋爱3)你在这节(jié)课中的表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常(cháng)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探(tàn)索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效(xiào)途经(jīng);培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一(yī)中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边(biān)仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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