三角函数图像与(yǔ)性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比(bǐ)值为因变(biàn)量(liàng)的函(hán)数的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实(shí)际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现(xiàn)象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好数学的(de)信心(xīn)，学会(huì)运用联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数(shù)的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返(fǎn)一(yī)次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)值(zhí)域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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