反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程，反正弦函数的导数是正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正切(qiè)函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导数以及(jí)反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数是多(duō)少，反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)公(gōng)式，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导等(děng)问(wèn)题，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个单(dān)调区(qū)间。

　　而由于(yú)正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由于基(jī)本(běn)三(sān)角函(hán)数具有周(zhōu)期性，所以(yǐ)反三角函(hán)数胡旅是多值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给大家分(fēn)享(xiǎng)反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式及推导过程。

反三角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行(xíng)相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是一种(zhǒng)基本初等函数(shù)。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年余割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称，各自表(biǎo)示其反正(zhèng)弦、反余弦、反正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

未经允许不得转载：橘子百科-橘子都知道 乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年