为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据相(x世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多iāng)反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足(zú)等量加等量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定(dìng)日(rì)期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反(fǎn世界上傻子最多的国家，哪个国家傻子多)数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负数相乘(chéng)得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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