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　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生(shēng)没关系(xì)。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意(yì)味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即事件B发生(shēng)或不(bù)发生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说(shuō)事(shì)件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象(xiàng)可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不(bù)相容不能同时成立(lì)，即独(dú)立必(bì)相容，互斥(chì)必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果(guǒ)满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空，也(yě)叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是(shì)：事件(jiàn)A与事(shì)件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有什么区(qū)别和联(lián)系(xì)

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是(shì)互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也(yě)可(kě)叙述(shù)为：不可能(néng)同时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可派扒(bā)能(néng)同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件是指一(yī)个事件发生对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投得ta美白精华一次用多少量，美白精华一次用多少量377il两事件是互相排斥的，不能同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立(lì)的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例(lì)子中，这(zhè)两事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对立(lì)事(shì)件一定(dìng)是互(hù)斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一(yī)定是对立(lì)事件(jiàn)，当且仅当两个(gè)互斥事(shì)件必(bì)有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不(bù)能同(tóng)时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的(de)区(qū)别可以通(tōng)过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件(jiàn)，表明一者发(fā)生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对(duì)立。

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