三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变(biàn)量，角度对(duì)应(yīng)任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐(zuò)标或其(qí)比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期(qī)函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针和秒针每经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时间(jiān)会重复出现，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的(de)例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考(kǎo)回答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)simple是什么牌子，simple是什么牌子衣服什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三(sān)个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个(gè)学(xué)习(xí)小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一(yī)次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(simple是什么牌子，simple是什么牌子衣服zài)本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期(qī)性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在(zài)数学(xué)一中已经学(xué)过(guò)函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经学(xué)习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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