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独(dú)立事(shì)件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联系公式，独立事件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生(shēng)没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意(yì)味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间的(de)关系，简单的(de)说，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发(fā)生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味(wèi)着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同时发生的(de)概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件(jiàn)，如(rú)果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发(fā)生(shēng)对事件A不(bù)产(chǎn)生影响(xiǎng)，就说(shuō)事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某种“独(dú)立性”，其对象可以是(shì)多(duō)个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能(néng)同(tóng)时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也叫互不相(xiāng)容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发(fā)生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件(jiàn)B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互(hù)独立事件(jiàn)有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一(yī)、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集为空(kōng)，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不(bù)可能同时(shí)发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个(gè)互斥事件是(shì)指两者不可(kě)派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件(jiàn)针对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两(liǎng)个相互(hù)独立事件是指(zhǐ)一个事(shì)件发(fā)生对(duì)另一个(gè)事件发(fā)生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币，每(měi)一次投得head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥(chì)的，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件(jiàn)和第(dì)二次(cì)投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是相互独立(lì)的，因为(wèi)第(dì)二次(cì)投什么，跟(gēn)第一次投什么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第二(èr)个例子(zi)中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的特例(lì)，所(suǒ)以对立事件一(yī)定是互(hù)斥事(shì)件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定(dìng)是对立事件(jiàn)，当(dāng)且仅当两(liǎng)个(gè)互斥(chì)事件必(bì)有(yǒu)一个发生(shēng)时，它(tā)们同时(shí)又是对立(lì)事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为(3尺是多少厘米，3尺3是多少厘米wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事(shì)件属于(yú)一种特殊(shū)的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事件(jiàn)的(de)并集(jí)等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明(míng)一者发生则(zé)另(lìng)一者必然不发生，但不强(qiáng)调它(tā)们的并集(jí)是(shì)整(zhěng)个样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互(hù)斥(chì)不一定会对立(lì)。

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