关于反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性(xìng)质以及反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反函数的概(gài)念(niàn)与性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函(hán)数的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域(yù)分(fēn)别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对(duì)数函数(shù)与指数(shù)函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数(shù)。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一(yī)定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像若有交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域(yù)是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇函数(shù)存在反(fǎn)函数，则它的反函(hán)数也是(shì)奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数(shù)一定有严格(gé)增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是相互(hù)的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记为由该定义可(kě)以(yǐ)很快得出函数f的(de)定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数(shù)f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函(hán)数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用(yòng)y来(lái)表示因300mm是多少厘米 300mm是多大的鞋变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数(shù)有(yǒu)反函数，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函数

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