三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比(bǐ)值为因变(biàn)量的函数的(de)。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案(àn)

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高(gāo)远”这(zhè)四个字在高二年(nián)级的全(quán)部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美过本节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激发(fā)学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周(zhōu)期嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美现象(xiàng)，请同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数(shù)定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)嘉峪关诗句最出名的句子，嘉峪关诗句名句赞美=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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