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独立事件与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与(yǔ)联系视频(pín)

　　独(dú)立是说事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生(shēng)的(de)概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时(shí)间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的关系，简单的说(shuō)，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事件A发生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意(yì)味着AB时间同时发生的概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两(liǎng)事(shì)件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不(bù)发(fā)生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事(shì)件B之间(jiān)存在某种(zhǒng)“独(dú)立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时(shí)成立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系(xì)。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥(chì)事件是指(zhǐ)事件A和B的交(jiāo)集为(wèi)空，也(yě)叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与(yǔ)事件B在任何一次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事(shì)件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集(jí)为空，A与(yǔ)B就是(shì)互(hù)斥事(shì)件，也叫善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如(rú)果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好能不能同(tóng)时发生，即两(liǎng)善作善成意思久久为功，善作善成意思是什么个互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒(bā)能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互独立的事件(jiàn)针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对另(lìng)一个事件发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排斥(chì)的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和(hé)第二次投得tail这事(shì)件则(zé)是相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系(xì)。

　　在(zài)第(dì)一个例子中，这(zhè)两事(shì)件(jiàn)互斥，但不是相互独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件不(bù)一定(dìng)是对立(lì)事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立事件均不能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的(de)联系在(zài)于，对(duì)立事件属于一种特殊的互(hù)斥事(shì)件。

　　它们的区(qū)别可以通过定义(yì)看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事(shì)件的并集等于总的样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表明一者(zhě)发(fā)生则另一者必(bì)然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对立必(bì)然互斥(chì)，互斥(chì)不一定会对立。

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