反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一致等的。

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反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就带(dài)领(lǐng)大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的(de)性(xìng)质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是一(yī)一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性(xìng)的反函数就是对数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的(de)图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的(de)充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反(fǎn)函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单(dān)调函(hán)数，则一定有反函数，且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函(hán)数存在反函数，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调(diào)性在对应区(qū)间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关系：如(rú)果x=f(y)在开(kāi)区间I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它(tā)本(běn)身。

　　扩(kuò)此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(y函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀ì)域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应(yīng)法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数(shù)就是(shì)f，也就是说，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复(fù)合函(hán)数(sh函数奇偶性加减乘除判定口诀，指数函数奇偶性的判断口诀ù)等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表(biǎo)示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知(zhī)道，如果两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像关于y=x对称，那(nà)么(me)这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此(cǐ)函数便(biàn)称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百(bǎi)度(dù)百科(kē)---反函数(shù)

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