为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换(huàn)成他的(de)相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的(de)相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化透视》，上海科学(xué)技术出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家(jiā)朱士杰(j为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机ié)给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四(sì)则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数

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